模糊关系与模糊矩阵、模糊关系的运算与合成、模糊等价关系

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模糊关系与模糊矩阵、模糊关系的运算与合成、模糊等价关系模糊关系与模糊矩阵定义：模糊关系模糊矩阵的截集模糊关系的运算与合成模糊关系的运算模糊矩阵乘积（合成）模糊等价关系定义：模糊等价关系（三条性质）性质：模糊相似阵与模糊等价阵例题：模糊相似阵与模糊等价阵

模糊关系与模糊矩阵

定义：模糊关系

如上，我们使用方阵描述“两两之间的相近关系”，其中“全同”记为1，“不全同”（我认为叫做“全不同”更准确一些）记为0。那么，一定有对角线元素为1（自己跟自己全同）。

如上是XXX上模糊关系的定义：

当Y=XY=XY=X时，表示从自己到自己上的相似/关系程度此时，也是方阵

模糊矩阵的截集

同样，截集作用后，只截上半段，得到的是普通集合（元素不是0就是1）。

例题也很直观。

模糊关系的运算与合成

模糊关系的运算

如上运算有这个特点：

矩阵间对应位置元素的两两运算

模糊矩阵乘积（合成）

合成运算类似矩阵乘积：

只不过将乘法变为了∧\wedge∧合取运算将加法变成了∨\vee∨析取运算

模糊等价关系

定义：模糊等价关系（三条性质）

如上，应注意：

模糊等价关系是模糊相似关系的特殊形式模糊等价关系具有相似性R2=R⋅R⊂RR^2 = R \cdot R \subset RR2=R⋅R⊂R的特点（对自己平方，更小了），要求更为苛刻

性质：模糊相似阵与模糊等价阵

如上，应注意：模糊相似阵总能通过对自己平方，变成模糊等价阵。

例题：模糊相似阵与模糊等价阵

分析：

是否为模糊相似阵？是否满足自反性与对称性模糊相似阵是否为模糊等价阵？是否满足传递性由性质模糊相似阵总能通过对自己平方，变成模糊等价阵我们可以尝试验证R2R^2R2是不是模糊等价阵，还真的是。于是我们合成后的模糊等价阵即为R2R^2R2